Концентрация первого сплава 10%, второго 40% из них был получен третий масса которого 60кг , а концентрация меди равно 20%, найдите массу 40%сплава меди в кг

Для решения данной задачи, давайте обозначим необходимые параметры и сформулируем процесс вычисления.

1. Обозначим:

   • \( m_1 \) - массу первого сплава (с концентрацией 10%)
   • \( m_2 \) - массу второго сплава (с концентрацией 40%)
   • \( m_3 \) - массу третьего сплава (60 кг, с концентрацией меди 20%)

2. Мы знаем, что третий сплав был получен из первого и второго сплавов. То есть: \[ m_3 = m_1 + m_2 = 60 \text{ кг} \]

3. Теперь рассмотрим содержание меди в каждом сплаве:

   • В первом сплаве (10%) меди: \( 0.1m_1 \)
   • Во втором сплаве (40%) меди: \( 0.4m_2 \)
   • В третьем сплаве (20%) меди: \( 0.2m_3 = 0.2 \times 60 = 12 \text{ кг} \)

4. Теперь составим уравнение на основе содержания меди: \[ 0.1m_1 + 0.4m_2 = 12 \]

5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   1. \( m_1 + m_2 = 60 \)
   2. \( 0.1m_1 + 0.4m_2 = 12 \)

6. Из первого уравнения выразим \( m_1 \): \[ m_1 = 60 - m_2 \]

7. Подставим выражение для \( m_1 \) во второе уравнение: \[ 0.1(60 - m_2) + 0.4m_2 = 12 \] \[ 6 - 0.1m_2 + 0.4m_2 = 12 \] \[ 6 + 0.3m_2 = 12 \] \[ 0.3m_2 = 12 - 6 \] \[ 0.3m_2 = 6 \] \[ m_2 = \frac{6}{0.3} = 20 \text{ кг} \]

8. Теперь подставим значение \( m_2 \) обратно, чтобы найти массу \( m_1 \): \[ m_1 = 60 - 20 = 40 \text{ кг} \]

Таким образом, масса второго сплава (40% меди) составляет 20 кг.