Вектор а (-√2;-√2;-2) Вектор б (√2/2;√2/2;-1)

Чтобы работать с векторами а и б, может быть полезно выполнить несколько операций, таких как сложение, вычитание или нахождение скалярного произведения. Давайте рассмотрим каждую операцию подробно.

1. Сложение векторов: Для векторов a и b, сложение производится по компонентам:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (-\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}; -\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}; -2 - 1) \]

Посчитаем каждую компоненту:

• Первая компонента: \(-\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{-\sqrt{2}}{2}\)
• Вторая компонента: аналогично, \(-\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{-\sqrt{2}}{2}\)
• Третья компонента: \(-2 - 1 = -3\)

Таким образом, вектор суммы будет: \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \left(\frac{-\sqrt{2}}{2}; \frac{-\sqrt{2}}{2}; -3\right) \]

2. Вычитание векторов: Для вычитания векторов a и b, формула аналогична:

\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (-\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}; -\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}; -2 + 1) \]

Посчитаем каждую компоненту:

• Первая компонента: \(-\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{-3\sqrt{2}}{2}\)
• Вторая компонента: аналогично, \(-\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{-3\sqrt{2}}{2}\)
• Третья компонента: \(-2 + 1 = -1\)

Таким образом, вектор разности будет: \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = \left(\frac{-3\sqrt{2}}{2}; \frac{-3\sqrt{2}}{2}; -1\right) \]

3. Скалярное произведение: Скалярное произведение векторов a и b рассчитывается по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Тогда: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-\sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + (-\sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + (-2) \cdot (-1) \] \[ = \frac{-2}{2} + \frac{-2}{2} + 2 = -1 - 1 + 2 = 0 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 0, что говорит о том, что эти векторы перпендикулярны.

Если у вас есть дополнительные вопросы о векторах или другие темы, не стесняйтесь спрашивать!