В треугольнике две стороны равны 5 и 16, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника.

Чтобы найти третью сторону треугольника, можно использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что для произвольного треугольника со сторонами \( a \), \( b \), \( c \) и углом \( \gamma \) между сторонами \( a \) и \( b \) выполняется следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

В данном случае:

• \( a = 5 \)
• \( b = 16 \)
• \( \gamma = 120^\circ \)

Сначала нужно найти \( \cos(120^\circ) \). Мы знаем, что:

\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 5^2 + 16^2 - 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot (-\frac{1}{2}) \]

Посчитаем каждую часть отдельно:

1. \( 5^2 = 25 \)
2. \( 16^2 = 256 \)
3. \( 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot (-\frac{1}{2}) = -160 \)

Теперь подставим:

\[ c^2 = 25 + 256 + 160 \] \[ c^2 = 441 \]

Теперь найдем \( c \):

\[ c = \sqrt{441} = 21 \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \( 21 \).