Троллейбус массой 9 т, трогаясь с места, приобрёл на пути 50 м скорость 36 км/ч. найти коэффициент трения, если сила тяги равна 14 кН?
Для решения этой задачи, начнем с преобразования данных и определения необходимых формул.
Данные задачи:
- Масса троллейбуса \( m = 9 \, \text{т} = 9000 \, \text{кг} \)
- Длина пути \( s = 50 \, \text{м} \)
- Скорость \( v = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с} \) (преобразуем, умножив на \( \frac{1000}{3600} \))
- Сила тяги \( F_{\text{тяги}} = 14 \, \text{кН} = 14000 \, \text{Н} \)
Найдем ускорение троллейбуса: Используем формулу для кинематического уравнения движения: \[ v^2 = u^2 + 2as \] где \( u = 0 \, \text{м/с} \) (начальная скорость), \( a \) — ускорение.
Подставим известные значения: \[ (10 \, \text{м/с})^2 = 0 + 2a \cdot 50 \, \text{м} \] \[ 100 = 100a \] \[ a = 1 \, \text{м/с}^2 \]
Найдем силу, которая необходима для создания этого ускорения: Используем второй закон Ньютона: \[ F_{\text{рез}} = ma \] Подставим значения: \[ F_{\text{рез}} = 9000 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 = 9000 \, \text{Н} \]
Определим силу трения: Сила тяги должна преодолевать силу инерции и силу трения, то есть: \[ F_{\text{тяги}} = F_{\text{рез}} + F_{\text{трения}} \] Следовательно: \[ 14000 \, \text{Н} = 9000 \, \text{Н} + F_{\text{трения}} \] \[ F_{\text{трения}} = 14000 \, \text{Н} - 9000 \, \text{Н} = 5000 \, \text{Н} \]
Находим коэффициент трения \( \mu \): Сила трения определяется формулой: \[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot N \] где \( N = mg \) — вес троллейбуса, а \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \): \[ N = 9000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 88290 \, \text{Н} \] Подставим в уравнение для нахождения коэффициента трения: \[ 5000 \, \text{Н} = \mu \cdot 88290 \, \text{Н} \] \[ \mu = \frac{5000}{88290} \approx 0.0567 \]
Таким образом, коэффициент трения составляет примерно \( 0.0567 \). Это значение указывает, что трение между колесами и дорогой достаточно низкое, что характерно для некоторых типов троллейбусов или дороги.
