На рисунке изображены три вектора: → a , → b и → c . Векторы представлены в виде стрелок, начальные точки которых находятся в узлах координатной сетки. Вектор → a направлен вправо по горизонтальной оси и имеет длину, равную 3 единицам. Вектор → b направлен вниз по вертикальной оси и имеет длину, равную 2 единицам. Вектор → c направлен вправо и вверх под углом к осям координат. В задании требуется найти следующие векторы: → a + → c → a + → b → c − → b → b − → a 2 → a − 3 → c 4 → b + 2 → c 3 → a + 4 → b + 1 , 5 → c.

Чтобы найти требуемые векторы, начнем с того, что представим векторы в координатной системе.

1. Вектор \(\vec{a}\): направленный вправо, его координаты будут \( \vec{a} = (3, 0) \).
2. Вектор \(\vec{b}\): направленный вниз, его координаты будут \( \vec{b} = (0, -2) \).
3. Вектор \(\vec{c}\): направленный вправо и вверх. Предположим, что он под углом 45° и имеет длину, равную 2 единицам (поскольку длина вектора не задана, используем 2 для построения примера). Тогда его координаты будут \( \vec{c} = (2\cos(45°), 2\sin(45°)) = \left( \sqrt{2}, \sqrt{2} \right) \).

Теперь посчитаем все запрашиваемые выражения.

1. \(\vec{a} + \vec{c}\): \[ (3, 0) + \left( \sqrt{2}, \sqrt{2} \right) = \left( 3 + \sqrt{2}, 0 + \sqrt{2} \right) = \left( 3 + \sqrt{2}, \sqrt{2} \right) \]

2. \(\vec{a} + \vec{b}\): \[ (3, 0) + (0, -2) = (3 + 0, 0 - 2) = (3, -2) \]

3. \(\vec{c} - \vec{b}\): \[ \left( \sqrt{2}, \sqrt{2} \right) - (0, -2) = \left( \sqrt{2} - 0, \sqrt{2} + 2 \right) = \left( \sqrt{2}, \sqrt{2} + 2 \right) \]

4. \(\vec{b} - \vec{a}\): \[ (0, -2) - (3, 0) = (0 - 3, -2 - 0) = (-3, -2) \]

5. \(2\vec{a} - 3\vec{c}\): \[ 2(3, 0) - 3\left( \sqrt{2}, \sqrt{2} \right) = (6, 0) - \left( 3\sqrt{2}, 3\sqrt{2} \right) = (6 - 3\sqrt{2}, 0 - 3\sqrt{2}) = (6 - 3\sqrt{2}, -3\sqrt{2}) \]

6. \(4\vec{b} + 2\vec{c}\): \[ 4(0, -2) + 2\left( \sqrt{2}, \sqrt{2} \right) = (0, -8) + \left( 2\sqrt{2}, 2\sqrt{2} \right) = \left( 2\sqrt{2}, -8 + 2\sqrt{2} \right) \]

7. \(3\vec{a} + 4\vec{b} + 1.5\vec{c}\): \[ 3(3, 0) + 4(0, -2) + 1.5 \left( \sqrt{2}, \sqrt{2} \right) = (9, 0) + (0, -8) + \left( 1.5\sqrt{2}, 1.5\sqrt{2} \right) \] \[ = (9, -8) + (1.5\sqrt{2}, 1.5\sqrt{2}) = \left( 9 + 1.5\sqrt{2}, -8 + 1.5\sqrt{2} \right) \]

Таким образом, все необходимые векторы найдены. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!