Найти Наибольшее и наименьшее значение функции. y=x²+2x-8 на промяжутке [-3;3]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( y = x^2 + 2x - 8 \) на отрезке \([-3; 3]\), мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Для нахождения критических точек, где могут быть экстремумы, нам нужна производная:

   \[ y' = 2x + 2 \]

2. Приравнять производную к нулю:

   \[ 2x + 2 = 0 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1 \]

3. Определить, попадает ли критическая точка в наш отрезок. Критическая точка \( x = -1 \) лежит в диапазоне \([-3; 3]\).

4. Выходные точки отрезка. Необходимо также проверить значения функции в концах отрезка:

   • В точке \( x = -3 \): \[ y(-3) = (-3)^2 + 2(-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5 \]

   • В точке \( x = 3 \): \[ y(3) = (3)^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 \]

5. Подсчитываем значение функции в критической точке:

   • В точке \( x = -1 \): \[ y(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 \]

6. Сравнить найденные значения:

   • \( y(-3) = -5 \)
   • \( y(-1) = -9 \)
   • \( y(3) = 7 \)

На основании этих вычислений, наименьшее значение функции на отрезке \([-3; 3]\) достигается в точке \( x = -1 \) и равно \(-9\). Наибольшее значение функции достигается в точке \( x = 3 \) и равно \(7\).

Итог:

• Наибольшее значение: \(7\) при \(x = 3\)
• Наименьшее значение: \(-9\) при \(x = -1\)