Одна из сторон треугольника на 17 17см меньше другой и в 3 3 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 67 67см

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Из условия известно, что:

1. Одна сторона на \( 17 \) см меньше другой: \[ a = b - 17 \]

2. Эта же сторона в \( 3 \) раза меньше третьей стороны: \[ a = \frac{1}{3}c \]

3. Периметр треугольника равен \( 67 \) см: \[ a + b + c = 67 \]

Теперь подставим первое и второе уравнение в третье.

1. Из уравнения \( a = b - 17 \) подставим \( a \) в функцию периметра: \[ (b - 17) + b + c = 67 \] или \[ 2b + c - 17 = 67 \] что приводит к \[ 2b + c = 84 \quad (1) \]

2. Из уравнения \( a = \frac{1}{3}c \) выразим \( c \): \[ c = 3a \]

Теперь подставим значение \( c = 3a \) в уравнение (1): \[ 2b + 3a = 84 \quad (2) \]

Теперь будем выражать \( b \) через \( a \). Заменим \( b \) из первого условия, подставив \( b = a + 17 \): \[ 2(a + 17) + 3a = 84 \] Раскроем скобки: \[ 2a + 34 + 3a = 84 \] Объединим подобные: \[ 5a + 34 = 84 \] Вычтем \( 34 \) из обеих сторон: \[ 5a = 50 \] Итак, \[ a = 10 \]

Теперь найдем \( b \) и \( c \): \[ b = a + 17 = 10 + 17 = 27 \] \[ c = 3a = 3 \times 10 = 30 \]

Таким образом, стороны треугольника \( a = 10 \) см, \( b = 27 \) см и \( c = 30 \) см.

Давайте проверим периметр: \[ 10 + 27 + 30 = 67 \, см \]

Ответ: стороны треугольника равны \( 10 \, см \), \( 27 \, см \) и \( 30 \, см \).