Найдите стороны параллелограмма АВСД , если его периметр равен 54 см , а сторона АВ больше ВС в 2 раза

Давайте решим задачу о параллелограмме ABCD, зная, что его периметр равен 54 см, а сторона AB больше стороны BC в 2 раза.

Обозначим сторону AB как \( x \). Это значит, что сторона BC будет \( \frac{x}{2} \), так как AB в два раза больше BC.

Параллелограмм имеет две пары равных сторон, значит, стороны AD и BC также будут равны к соответствующим сторонам. Параметры сторон будут следующими:

• AB = \( x \)
• BC = \( \frac{x}{2} \)
• CD = \( x \) (поскольку AB = CD)
• AD = \( \frac{x}{2} \) (поскольку BC = AD)

Теперь мы можем использовать формулу для периметра параллелограмма, которая равна сумме всех сторон: \[ P = AB + BC + CD + AD = 2 \cdot (AB + BC) \]

Подставляя значения, мы получим: \[ 54 = 2 \cdot (x + \frac{x}{2}) \]

Упростим выражение внутри скобок: \[ x + \frac{x}{2} = \frac{2x + x}{2} = \frac{3x}{2} \]

Теперь подставим это в формулу периметра: \[ 54 = 2 \cdot \frac{3x}{2} \] \[ 54 = 3x \]

Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{54}{3} = 18 \]

Таким образом, сторона AB равна 18 см. Теперь найдем BC: \[ BC = \frac{x}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все стороны параллелограмма:

• AB = 18 см
• BC = 9 см
• CD = 18 см
• AD = 9 см

Ответ: стороны параллелограмма ABCD равны 18 см и 9 см.