Найдите смежные углы hk и kl, если: a) Chk меньше angle kl на 40°; 6) angle hk больше angle kl на 120°; B) angle hk больше angle kl на 47 deg * 18' ; r) angle hk =3 angle kl; д) ∠hk: /kl=5:4.
Давайте разберемся с каждой частью вашего задания по нахождению смежных углов \( \angle hk \) и \( \angle kl \).
Смежные углы в сумме всегда равны 180°. Это важно помнить при решении всех этих пунктов.
a) \( \angle hk \) меньше \( \angle kl \) на 40°.
Пусть \( \angle kl = x \). Тогда:
\[ \angle hk = x - 40° \]
Сумма углов:
\[ (x - 40°) + x = 180° \]
Решим уравнение:
\[ 2x - 40° = 180° \] \[ 2x = 220° \] \[ x = 110° \]
Теперь найдем \( \angle hk \):
\[ \angle hk = 110° - 40° = 70° \]
Ответ: \( \angle hk = 70°; \angle kl = 110° \).
b) \( \angle hk \) больше \( \angle kl \) на 120°.
Пусть \( \angle kl = y \). Тогда:
\[ \angle hk = y + 120° \]
Сумма углов:
\[ (y + 120°) + y = 180° \]
Решим уравнение:
\[ 2y + 120° = 180° \] \[ 2y = 60° \] \[ y = 30° \]
Теперь найдем \( \angle hk \):
\[ \angle hk = 30° + 120° = 150° \]
Ответ: \( \angle hk = 150°; \angle kl = 30° \).
c) \( \angle hk \) больше \( \angle kl \) на 47° 18' (градусов и минут).
Пусть \( \angle kl = z \). Тогда:
\[ \angle hk = z + 47° 18' \]
Сумма углов:
\[ (z + 47° 18') + z = 180° \]
Решим уравнение:
\[ 2z + 47° 18' = 180° \]
Переведем 180° в минуты: \( 180° = 180° 0' \).
Теперь:
\[ 2z = 180° 0' - 47° 18' = 132° 42' \] \[ z = 66° 21' \]
Теперь найдем \( \angle hk \):
\[ \angle hk = 66° 21' + 47° 18' = 113° 39' \]
Ответ: \( \angle hk = 113° 39'; \angle kl = 66° 21' \).
d) \( \angle hk : \angle kl = 5 : 4 \).
Пусть \( \angle kl = k \). Тогда \( \angle hk = \frac{5}{4}k \) и сумма углов равна:
\[ \left(\frac{5}{4}k + k\right) = 180° \] \[ \frac{5}{4}k + \frac{4}{4}k = 180° \] \[ \frac{9}{4}k = 180° \] \[ 9k = 720° \] \[ k = 80° \]
Теперь найдем \( \angle hk \):
\[ \angle hk = \frac{5}{4} \times 80° = 100° \]
Ответ: \( \angle hk = 100°; \angle kl = 80° \).
Таким образом, мы нашли значения для всех ситуаций. Если есть еще вопросы, смело задавайте!
