Мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами A A и B B за 4 4 часа. Обратно он возвращался другой дорогой, которая короче первой на 16 , 5 16,5 км. Увеличив скорость движения на 4 4км/ч, он затратил на обратный путь 3 3ч 30 30мин. Найдите скорость движения мотоциклиста на обратном пути.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость мотоциклиста на пути от пункта A до пункта B как \( v \) (км/ч). Поскольку он проехал это расстояние за 4 часа, расстояние между пунктами можно выразить так:

\[ S = v \cdot 4 = 4v \text{ км.} \]

На обратном пути, мотоциклист увеличил скорость на 4 км/ч, и его скорость составила \( v + 4 \) км/ч. Путь обратно был на 16,5 км короче, чем путь от A до B, то есть:

\[ S_{\text{обратно}} = 4v - 16,5 \text{ км.} \]

Теперь, давайте выясним, сколько времени занял обратный путь. Он затратил 3 часа 30 минут, что эквивалентно 3,5 часа.

Теперь можем использовать формулу для времени:

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}. \]

Для обратного пути это дает:

\[ 3,5 = \frac{4v - 16,5}{v + 4}. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v + 4 \) для избавления от дроби:

\[ 3,5(v + 4) = 4v - 16,5. \]

Раскроем скобки:

\[ 3,5v + 14 = 4v - 16,5. \]

Теперь приведем все \( v \) в одну сторону:

\[ 14 + 16,5 = 4v - 3,5v, \]

что упрощается до:

\[ 30,5 = 0,5v. \]

Теперь разделим обе стороны на 0,5:

\[ v = \frac{30,5}{0,5} = 61 \text{ км/ч.} \]

Теперь мы знаем, что скорость на пути от A до B составляла 61 км/ч. Теперь найдем скорость на обратном пути:

\[ v_{\text{обратно}} = v + 4 = 61 + 4 = 65 \text{ км/ч.} \]

Следовательно, скорость движения мотоциклиста на обратном пути составила 65 км/ч.