В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол АСД 21 градус. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме ABCD, где диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, и угол ACD равен 21 градусу, давайте найдем меньший угол между диагоналями.

1. Обозначим сторону AB как a. Тогда диагональ AC будет равна 2a.

2. Угол ACD равен 21 градусу. Известно, что в параллелограмме углы, противоположные друг другу, равны, и соседние углы в сумме дают 180 градусов. Таким образом, угол BCD также равен 21 градусу.

3. Сумма углов в треугольнике ABC, где AC является диагональю, равна 180 градусам. Углы ABC и ACB будут равны, так как треугольник является изосцелесовым (AC = AC, и AB = a, BC = a). Пусть угол ABC будет α. Тогда: \[ \alpha + \alpha + 21 = 180 \] \[ 2\alpha = 159 \] \[ \alpha = 79.5 \text{ градусов} \]

4. Теперь найдем угол между диагоналями AC и BD. Используя свойства параллелограмма, мы знаем, что диагонали пересекаются и делятся пополам. Обозначим угол между диагоналями как β.

5. Угол между диагоналями можно найти по следующей формуле: \[ \beta = 180 - (\angle ACD + \angle ABC) = 180 - (21 + 79.5) = 180 - 100.5 = 79.5 \text{ градусов} \]

6. Угол между диагоналями (β) и меньше, чем 90 градусов. Таким образом, меньший угол между диагоналями параллелограмма составляет 79.5 градусов.

Ответ: Меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 79.5 градусам.