7 2 _ - _ 15 39
Для решения этой задачи, давайте сначала разберёмся с предоставленной вам дробью:
\[ \frac{7}{15} - \frac{2}{39}. \]
Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби \(15\), а второй дроби \(39\).
Сначала найдём наименьшее общее кратное (НОК) для \(15\) и \(39\). Для этого разложим их на простые множители:
- \(15 = 3 \times 5\),
- \(39 = 3 \times 13\).
Таким образом, НОК будет равен \(3 \times 5 \times 13 = 195\).
Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю:
- Первая дробь:
\[ \frac{7}{15} = \frac{7 \times 13}{15 \times 13} = \frac{91}{195}. \]
- Вторая дробь:
\[ \frac{2}{39} = \frac{2 \times 5}{39 \times 5} = \frac{10}{195}. \]
Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель, мы можем вычесть одну из другой:
\[ \frac{91}{195} - \frac{10}{195} = \frac{91 - 10}{195} = \frac{81}{195}. \]
Теперь дробь \(\frac{81}{195}\) можно упростить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для \(81\) и \(195\).
- \(81 = 3^4\),
- \(195 = 3 \times 5 \times 13\).
Наибольший общий делитель равен \(3\). Делим числитель и знаменатель на \(3\):
\[ \frac{81 \div 3}{195 \div 3} = \frac{27}{65}. \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{27}{65}. \]
