Участникам школьной олимпиады 58 чел из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе. Сколькими способами это можно сделать

Для решения задачи о выборе 2 участников из 58, мы используем формулу для сочетаний. Сочетания позволяют определить количество способов выбрать группу элементов без учета порядка.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество участников (в нашем случае 58),
• \( k \) — количество участников, которых нужно выбрать (в нашем случае 2),
• \( ! \) — факториал числа.

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(58, 2) = \frac{58!}{2! \cdot (58 - 2)!} = \frac{58!}{2! \cdot 56!} \]

Теперь упростим это выражение:

\[ C(58, 2) = \frac{58 \cdot 57 \cdot 56!}{2! \cdot 56!} \]

Так как \( 56! \) в числителе и знаменателе сокращается, получаем:

\[ C(58, 2) = \frac{58 \cdot 57}{2!} = \frac{58 \cdot 57}{2} = \frac{1656}{2} = 828 \]

Таким образом, существует 828 способов выбрать 2 участника из 58 для участия в городском этапе.