3x^4+3x^2-18=0
Чтобы решить уравнение \( 3x^4 + 3x^2 - 18 = 0 \), начнем с упрощения выражения. Мы можем разделить всё уравнение на 3, чтобы сделать его более удобным для решения:
\[ x^4 + x^2 - 6 = 0 \]
Теперь сделаем замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:
\[ y^2 + y - 6 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = 1 \) и \( c = -6 \). Подставим значения:
\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]
Теперь найдем два значения для \( y \):
- \( y_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( y_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Так как \( y = x^2 \), возвращаемся к переменной \( x \):
- Для \( y_1 = 2 \):
\[ x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2} \]
- Для \( y_2 = -3 \):
Здесь нет действительных решений, так как \( x^2 \) не может быть отрицательным.
Итак, наши окончательные решения для уравнения \( 3x^4 + 3x^2 - 18 = 0 \) это:
\[ x = \sqrt{2} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{2} \]
Желаю успехов в учёбе! Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!
