Спусковую пружину игрушечного пистолета сжали на 5 см, при вылете шарик массой 20 г приобрел скорость 2 м/с. Необходимо рассчитать, какова жесткость пружины
Чтобы рассчитать жесткость пружины, можно воспользоваться законом Гука и формулой для кинетической энергии.
- Определим кинетическую энергию вылетающего шарика. Кинетическая энергия (Eк) рассчитывается по формуле:
\[ E_k = \frac{m v^2}{2} \]
где:
- \(m\) — масса шарика (в килограммах),
- \(v\) — скорость шарика (в метрах в секунду).
Подставим данные:
\[ m = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}, \quad v = 2 \text{ м/с} \]
Теперь найдем кинетическую энергию:
\[ E_k = \frac{0.02 \times (2)^2}{2} = \frac{0.02 \times 4}{2} = \frac{0.08}{2} = 0.04 \text{ Дж} \]
- Теперь используем закон Гука для расчета жесткости пружины. Формула для потенциальной энергии пружины (Eп) выглядит так:
\[ E_p = \frac{k x^2}{2} \]
где:
- \(k\) — жесткость пружины (в Н/м),
- \(x\) — сжатие пружины (в метрах).
Сжали пружину на 5 см, что в метрах будет:
\[ x = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \]
Так как вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, можно записать уравнение:
\[ E_k = E_p \]
Подставим известные значения:
\[ 0.04 = \frac{k (0.05)^2}{2} \]
Упростим выражение:
\[ 0.04 = \frac{k \cdot 0.0025}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 0.08 = k \cdot 0.0025 \]
Теперь решим это уравнение для \(k\):
\[ k = \frac{0.08}{0.0025} = 32 \text{ Н/м} \]
Итак, жесткость пружины составляет 32 Н/м.
