1/3√18+2√72-2√50+2√2

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{3}\sqrt{18} + 2\sqrt{72} - 2\sqrt{50} + 2\sqrt{2} \), давайте упростим каждую часть по отдельности.

1. Начнем с \( \sqrt{18} \): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] Тогда \( \frac{1}{3}\sqrt{18} = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} = \sqrt{2} \).

2. Теперь упростим \( \sqrt{72} \): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] Значит, \( 2\sqrt{72} = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \).

3. Далее, рассмотрим \( \sqrt{50} \): \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \] Значит, \( -2\sqrt{50} = -2 \cdot 5\sqrt{2} = -10\sqrt{2} \).

4. Наконец, \( 2\sqrt{2} \) остаётся без изменений.

Теперь можно собрать всё вместе: \[ \sqrt{2} + 12\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \] Сложим все части: \[ (1 + 12 - 10 + 2)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]

Таким образом, результат выражения равен \( 5\sqrt{2} \).