найдите сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии -16; -8; -4

Чтобы найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы сначала определим необходимые параметры: первый член прогрессии и общее отношение.

В этой прогрессии первый член \( a = -16 \). Для нахождения общего отношения \( r \) между членами, можем взять второй член и поделить его на первый:

\[ r = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} \]

Обратите внимание, что для бесконечно убывающей геометрической прогрессии общее отношение должно находиться в пределах от -1 до 1 (исключая -1 и 1). В нашем случае \( |r| = \frac{1}{2} < 1 \), что позволяет нам вычислить сумму.

Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии выглядит так:

\[ S = \frac{a}{1 - r} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ S = \frac{-16}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-16}{\frac{1}{2}} = -16 \cdot 2 = -32 \]

Таким образом, сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \(-32\).