В треугольнике АВС известно, что АВ=4, ВС=6, АС=8. Найдите cosугла АВС

Чтобы найти косинус угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \), можно использовать теорему косинусов. Эта теорема формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) – сторона, противолежащая углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) – остальные две стороны,
• \( C \) – угол, который мы хотим найти.

В нашем случае:

• стороны \( AB = 4 \) (обозначим ее как \( c \)),
• \( AC = 8 \) (обозначим ее как \( b \)),
• \( BC = 6 \) (обозначим ее как \( a \)).

Мы ищем \( \cos(\angle ABC) \), что соответствует углу \( C \).

Подставляем значения в формулу:

\[ 6^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь посчитаем значения:

\[ 36 = 16 + 64 - 64 \cdot \cos(\angle ABC) \] \[ 36 = 80 - 64 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь изолируем \( \cos(\angle ABC) \):

\[ 64 \cdot \cos(\angle ABC) = 80 - 36 \] \[ 64 \cdot \cos(\angle ABC) = 44 \] \[ \cos(\angle ABC) = \frac{44}{64} \]

Упростим дробь:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{11}{16} \]

Следовательно, косинус угла \( \angle ABC \) равен \( \frac{11}{16} \).