Петя дали стакан чёрного кофе. он пил чай стакана 1/5часть и долил молоком,потом ещё раз отпил 1/5 стакана и долил молоком. выпив 3/5 стакана, он посчитал, что оставшейся части…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть объём стакана обозначим как \( V \) см³.

1. Петя выпил \( \frac{1}{5} V \) кофе в первый раз.

2. После этого он долил молока, и общий объём напитка в стакане снова стал равным \( V \). Таким образом, после первого вдоха в стакане осталась \( V - \frac{1}{5} V = \frac{4}{5} V \) кофе. После доливки молока общее количество жидкости снова будет равно \( V \).

3. Затем Петя снова выпил \( \frac{1}{5} V \).

4. После второго глотка в стакане оставалось \( V - \frac{2}{5} V = \frac{3}{5} V \).

Теперь давайте вычислим, сколько кофе и молока осталось в стакане.

• Общий объём оставшегося напитка: \( V - \frac{3}{5} V = \frac{2}{5} V \) (это и молоко, и кофе).
• Из задачи нам известно, что оставшаяся часть кофе больше молока на 28 см³.

Обозначим объем кофе, оставшегося после двух глотков, как \( K \) см³, а объем молока как \( M \) см³. Мы знаем, что:

\[ K = M + 28 \]

Так как общее количество оставшегося напитка равно \( \frac{2}{5} V \), то можно записать:

\[ K + M = \frac{2}{5} V \]

Теперь мы можем подставить \( K \) из первого уравнения во второе:

\[ (M + 28) + M = \frac{2}{5} V \]

Упростим это уравнение:

\[ 2M + 28 = \frac{2}{5} V \]

Отсюда найдем \( 2M \):

\[ 2M = \frac{2}{5} V - 28 \]

И поскольку \( K = M + 28 \), можно также выразить \( K \):

\[ K = \frac{2}{5} V - M \]

Теперь складываем оба уравнения, чтобы выразить \( M \):

\[ K + M = \frac{2}{5} V \]

Поскольку \( K = M + 28 \):

\[ (M + 28) + M = \frac{2}{5} V \]

Сложим и выразим \( M \):

\[ 2M + 28 = \frac{2}{5} V \] \[ 2M = \frac{2}{5} V - 28 \]

Разделим оба уравнения на 2:

\[ M = \frac{1}{5} V - 14 \]

Теперь подставим обратно:

\[ K = M + 28 = \left( \frac{1}{5} V - 14 \right) + 28 = \frac{1}{5} V + 14 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( K + M = \frac{2}{5} V \)
2. \( K = \frac{1}{5} V + 14 \)

Подставляя во второе уравнение мы получаем, что:

\[ \left( \frac{1}{5} V + 14 \right) + M = \frac{2}{5} V \]

Теперь подставляем значение \( M \):

\[ \left( \frac{1}{5} V + 14 \right) + \left( \frac{1}{5} V - 14 \right) = \frac{2}{5} V \]

Сложив, получаем:

\[ \frac{1}{5} V + 14 + \frac{1}{5} V - 14 = \frac{2}{5} V \]

Таким образом, видим, что уравнение выполняется. Теперь найдем объем стакана \( V \).

Из уравнения \( 2M + 28 = \frac{2}{5} V \):

Если \( 2M = 28 \):

\[ M = 14 \]

Теперь подставляем \( M \) в уравнение:

\[ K + M = \frac{2}{5} V \] \[ K + 14 = \frac{2}{5} V \]

Зная, что \( K = 14 + 28 = 42 \):

Подставим это значение:

\[ 42 + 14 = \frac{2}{5} V \] \[ 56 = \frac{2}{5} V \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{5}{2} \):

\[ V = 56 \cdot \frac{5}{2} = 140 \]

Таким образом, объем стакана равен 140 см³.