Четырёхзначное число ABCD будем называть автобиографическим, если в его десятичной записи, то есть среди цифр A,B,C и D ровно A нулей, B единиц, C двоек и D троек. Найдите все…

Для решения задачи о нахождении автобиографических чисел ABCD, давайте внимательно проанализируем, что означает это определение.

Каждая цифра в числе обозначает количество соответствующих цифр в самом числе. То есть:

• Цифра A — это количество нулей.
• Цифра B — это количество единиц.
• Цифра C — это количество двоек.
• Цифра D — это количество троек.

Так как число является четырёхзначным, сумма всех цифр A, B, C и D должна равняться 4:

\[ A + B + C + D = 4 \]

Кроме того, учтём, что:

• A не может быть больше 3, так как в числе только 4 цифры (если A=4, то это означает, что все цифры нули, что не подходит).
• B, C и D также должны быть в диапазоне от 0 до 4, но с учётом, что A, B, C и D в сумме дают 4.

Теперь начнём перебор возможных значений для A, B, C и D, соблюдая условия.

1. Если A = 0:

   • Тогда B + C + D = 4. Однако, это невозможно, так как количество единиц, двоек и троек должно быть равно тому, сколько раз они появляются в числе. То есть, не может быть 0 нулей и 4 цифры.

2. Если A = 1:

   • Тогда B + C + D = 3. В этом случае возможно следующее:
     • если B = 3 (три единицы), то C = 0 и D = 0. Получим число 1110.
     • Если B = 2, то C + D = 1, возможные комбинации:
       • B = 2, C = 1, D = 0 (2101), B = 2, C = 0, D = 1 (2200).

3. Если A = 2:

   • B + C + D = 2. В этом случае:
     • Если B = 2 (две единицы), C и D должны быть 0. Получим число 2210.
     • Если B = 1 (одна единица), тогда C + D = 1. Можно рассмотреть:
       • B = 1, C = 1, D = 0 (2110).
       • B = 1, C = 0, D = 1 (2011).

4. Если A = 3:

   • B + C + D = 1. В этом случае:
     • Если B = 1, C и D должны быть 0. Получим число 3001 (три нуля, одна единица).
     • Если B = 0, C = 1, D = 0, получим число 2100.

Теперь перечислим все найденные числа:

• 1110
• 2001
• 2100
• 2210
• 3001

Таким образом, все четырёхзначные автобиографические числа:

• 1000
• 1210
• 2020
• 2100
• 3001
• 1110

Будьте внимательны при проверке каждого числа, чтобы удостовериться, что они соответствуют заданным свойствам!