В треугольнике АВС проведена медиана ВM.Найдите угол АВС,если угол ВАС=30°,а угол ВМС=45°.

В треугольнике ABC проведена медиана BM, и нам нужно найти угол ABC, если угол BAC равен 30°, а угол BMC равен 45°.

Для начала, обратим внимание на треугольник BMC. Угол BMC является вертикальным углом к углу CAB, так как BM – это медиана. В треугольнике BMC сумма углов составляет 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

∠BMC + ∠BCA + ∠CMB = 180°.

У нас есть углы ∠BMC = 45° и ∠CAB = 30°. Обозначим угол ABC как x. Тогда угол BCA можно выразить через x:

∠BCA = 180° - (∠CAB + ∠ABC) = 180° - (30° + x).

Подставлем это в уравнение:

45° + (180° - (30° + x)) + ∠CMB = 180°.

Здесь у нас есть одна неизвестная, и нам нужно упростить эту систему.

Однако, прежде всего, давайте найдем угол CMB. Из свойств медиан знаем, чтоM является серединой отрезка AC, что позволяет утверждать, что:

∠CMB = ∠CAB = 30° (так как угол BMC противоположен углу CMB).

Подставим значение ∠CMB в уравнение:

45° + (180° - (30° + x)) + 30° = 180°.

Теперь упростим:

45° + 180° - 30° - x + 30° = 180°.

Сложим все известные углы:

225° - x = 180°.

Теперь выразим x:

x = 225° - 180° = 45°.

Таким образом, угол ABC равен 45°.

Итак, ответ: угол ABC равен 45°.