Решите уравнение: а) (4х-1)(4х-1)-3=15x²

Для решения уравнения \((4x-1)(4x-1) - 3 = 15x^2\) начнем с упрощения левой части.

1. Раскроем скобки: \((4x - 1)(4x - 1)\) можно записать как \((4x - 1)^2\): \[ (4x - 1)^2 = 16x^2 - 8x + 1 \]

2. Подставим это выражение в уравнение: \[ 16x^2 - 8x + 1 - 3 = 15x^2 \]

3. Упростим: \[ 16x^2 - 8x - 2 = 15x^2 \]

4. Переносим \(15x^2\) на левую сторону: \[ 16x^2 - 15x^2 - 8x - 2 = 0 \] \[ x^2 - 8x - 2 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Можно решить его с помощью дискриминанта.

5. Находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 64 + 8 = 72 \]

6. Затем находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{72}}{2} \]

7. Упростим \(\sqrt{72}\): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \]

8. Подставляем обратно: \[ x = \frac{8 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 4 \pm 3\sqrt{2} \]

Таким образом, у уравнения есть два корня: \[ x_1 = 4 + 3\sqrt{2}, \quad x_2 = 4 - 3\sqrt{2} \]