Действительное число a таково, что 2a−1a=3 . Чему равно 16a4+1a4 ?

Давайте начнем с того, что у нас есть уравнение:

\[ 2a - 1a = 3 \]

Сначала упростим его. Мы можем переписать \( 1a \) как просто \( a \):

\[ 2a - a = 3 \]

Теперь мы видим, что \( 2a - a = a \), и, следовательно:

\[ a = 3 \]

Теперь, когда мы нашли значение \( a \), можем подставить его в выражение:

\[ 16a^4 + \frac{1}{a^4} \]

Сначала найдём \( a^4 \). Если \( a = 3 \):

\[ a^4 = 3^4 = 81 \]

Теперь подставим значение \( a^4 \) в наше выражение:

\[ 16a^4 = 16 \times 81 = 1296 \]

Теперь аспользуем:

\[ \frac{1}{a^4} = \frac{1}{81} \]

Теперь подводим итоги, объединив оба члена:

\[ 16a^4 + \frac{1}{a^4} = 1296 + \frac{1}{81} \]

Чтобы сложить эти числа, нужно привести их к общему знаменателю. Тем не менее, сначала можно выразить \( 1296 \) в виде дроби:

\[ 1296 = \frac{1296 \times 81}{81} = \frac{104976}{81} \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{104976}{81} + \frac{1}{81} = \frac{104976 + 1}{81} = \frac{104977}{81} \]

Таким образом, окончательный ответ равен:

\[ 16a^4 + \frac{1}{a^4} = \frac{104977}{81} \]