Задача Задача №1789165
А
А
Построить таблицу истинности для заданного логического выражения A& НЕ в & С
Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения \( A \land \neg B \land C \), давайте сначала определим, что обозначают переменные и операции:
- \( A \), \( B \), \( C \) — логические переменные, которые могут принимать значения истинно (1) или ложно (0).
- \( \land \) — логическая операция "И", которая возвращает истинное значение только тогда, когда обе операнды истинны.
- \( \neg \) — логическая операция "НЕ", которая инвертирует значение операнда.
Теперь рассмотрим все возможные комбинации значений переменных (A, B и C). Поскольку у нас три переменные, мы будем иметь \( 2^3 = 8 \) возможных комбинаций:
| A | B | C | ¬B | A ∧ ¬B | A ∧ ¬B ∧ C |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Теперь разберем таблицу:
- Столбец \( ¬B \) показывает инверсию \( B \).
- Столбец \( A \land ¬B \) приводит к истинному значению только в случае, если \( A = 1 \) и \( \neg B = 1 \) (что значит, \( B = 0 \)).
- Столбец \( A \land ¬B \land C \) будет истинным только тогда, когда одновременно выполняются условия \( A = 1 \), \( B = 0 \) и \( C = 1 \).
Таким образом, итоговая таблица подтверждает, что результат логического выражения \( A \land \neg B \land C \) будет истинным только для одной комбинации значений переменных: \( A = 1 \), \( B = 0 \), \( C = 1 \).
