Найдите область определения функций : а) у= 6/(х+1)(х+5) б) у=9/х²-9 в) у=х²-4/4 г) у=х/х²+4 д) у=10/|х|-1 е) у=18/|х-2|

Чтобы найти область определения функций, необходимо определить, при каких значениях переменной \( x \) функции будут иметь смысл. Рассмотрим каждую функцию отдельно.

а) \( у = \frac{6}{(x+1)(x+5)} \)

Функция будет определена, если знаменатель не равен нулю. То есть: \[ (x+1)(x+5) \neq 0 \] Это приведет к тому, что \( x \neq -1 \) и \( x \neq -5 \).

Таким образом, область определения: \[ D_a = \mathbb{R} \setminus \{-1, -5\} \]

б) \( у = \frac{9}{x^2 - 9} \)

Здесь также необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю: \[ x^2 - 9 \neq 0 \implies x^2 \neq 9 \implies x \neq 3 \text{ и } x \neq -3 \]

Поэтому область определения: \[ D_b = \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\} \]

в) \( у = \frac{x^2 - 4}{4} \)

Так как в этом уравнении нет деления на ноль или других ограничений, функция определена для всех \( x \): \[ D_v = \mathbb{R} \]

г) \( у = \frac{x}{x^2 + 4} \)

Здесь произведение в знаменателе \(x^2 + 4\) всегда положительно, так как \(x^2\) всегда неотрицателен, и 4 — это положительное число. Поэтому: \[ D_g = \mathbb{R} \]

д) \( у = \frac{10}{|x| - 1} \)

Здесь значение \( |x| - 1 \) должно быть больше нуля: \[ |x| - 1 \neq 0 \implies |x| \neq 1 \implies x \neq 1 \text{ и } x \neq -1 \]

Область определения: \[ D_d = \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\} \]

е) \( у = \frac{18}{|x - 2|} \)

Эта функция будет определена при \( |x - 2| \neq 0\): \[ |x - 2| \neq 0 \implies x \neq 2 \]

Таким образом, область определения: \[ D_e = \mathbb{R} \setminus \{2\} \]

Теперь вы имеете области определения для всех заданных функций. Если возникнут дополнительные вопросы, с удовольствием помогу!