3^2x-2×3^2x×1/3-2×3^2x×1/3^2=1 Вынеси общий множитель за скобки

Чтобы решить уравнение \(3^{2x} - 2 \times 3^{2x} \times \frac{1}{3} - 2 \times 3^{2x} \times \frac{1}{3^2} = 1\), начнём с того, чтобы вынести общий множитель за скобки.

1. Подметим, что в каждом членов уравнения присутствует общий множитель \(3^{2x}\): \[ 3^{2x} - 2 \times 3^{2x} \times \frac{1}{3} - 2 \times 3^{2x} \times \frac{1}{3^2} = 3^{2x} \left(1 - 2 \times \frac{1}{3} - 2 \times \frac{1}{3^2}\right) \]

2. Упростим выражение в скобках: \[ 1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{9} \]

3. Приведём дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен 9: \[ 1 = \frac{9}{9} \] Теперь можно записать: \[ \frac{9}{9} - \frac{2 \times 3}{9} - \frac{2}{9} = \frac{9 - 6 - 2}{9} = \frac{1}{9} \]

4. Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ 3^{2x} \times \frac{1}{9} = 1 \]

5. Умножим обе стороны на 9: \[ 3^{2x} = 9 \]

6. Заметим, что \(9\) можно выразить как \(3^2\): \[ 3^{2x} = 3^2 \]

7. Так как основания одинаковы, можем равнять показатели: \[ 2x = 2 \]

8. Разделим обе стороны на 2: \[ x = 1 \]

Таким образом, решение уравнения \(x = 1\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!