x²-6x=16

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 6x = 16 \), следуйте этим шагам:

1. Перенесите 16 на левую сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -6 \) и \( c = -16 \).

3. Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) \] \[ D = 36 + 64 = 100 \]

4. Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных решения. Теперь используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm 10}{2} \]

5. Теперь решим для двух случаев:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Итак, решения уравнения \( x^2 - 6x - 16 = 0 \) — это \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = -2 \).