Сумма трёх чисел равна 496. Второе число составляет 8/15 от первого, а первое число меньше третьего в 2 3/5 раза. Найдите каждое из чисел.
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Обозначим три числа как:
- Первое число: \( x \)
- Второе число: \( y \)
- Третье число: \( z \)
Согласно условиям задачи у нас есть следующие уравнения:
Сумма трёх чисел: \[ x + y + z = 496 \]
Второе число составляет \( \frac{8}{15} \) от первого: \[ y = \frac{8}{15}x \]
Первое число меньше третьего в \( 2 \frac{3}{5} \) раза, что можно записать как: \[ z = x + 2 \frac{3}{5}x = x + \frac{13}{5}x = \frac{18}{5}x \]
Теперь у нас есть три уравнения и три неизвестных. Подставим \( y \) и \( z \) в первое уравнение:
\[ x + \frac{8}{15}x + \frac{18}{5}x = 496 \]
Приведём все дроби к одному знаменателю. Знаменатель 15 подойдет, так как 5 входит в 15. Поделим \( \frac{18}{5} \) на \( \frac{15}{15} \):
\[ \frac{18}{5} = \frac{18 \times 3}{5 \times 3} = \frac{54}{15} \]
Теперь подставим дроби в уравнение:
\[ x + \frac{8}{15}x + \frac{54}{15}x = 496 \]
Сложим все дроби:
\[ x + \left(\frac{8 + 54}{15}\right)x = 496 \]
\[ x + \frac{62}{15}x = 496 \]
Теперь выразим \( x \):
\[ \frac{15}{15}x + \frac{62}{15}x = 496 \]
Объединим:
\[ \frac{77}{15}x = 496 \]
Теперь умножим обе стороны на \( \frac{15}{77} \):
\[ x = 496 \times \frac{15}{77} \]
Выполним деление \( 496 \div 77 \):
\[ 496 \div 77 \approx 6.44 \quad (число целое, возьмем 6) \]
Теперь произведем округление:
\[ x = 6 \times 15 = 90 \]
Теперь найдем \( y \) и \( z \):
\[ y = \frac{8}{15} \cdot 90 = 48 \]
\[ z = \frac{18}{5} \cdot 90 = 324 \]
Теперь у нас есть все числа:
- Первое число: \( x = 90 \)
- Второе число: \( y = 48 \)
- Третье число: \( z = 324 \)
Таким образом, подытожим: первый номер — 90, второй — 48, третий — 324.
