Постройте график функции: y=2 деленное на x

Давайте рассмотрим график функции \( y = \frac{2}{x} \).

1. Определение функции: Эта функция является рациональной и определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно.

2. Ассимптоты:

   • Вертикальная ассимптота: \( x = 0 \). Это линия, к которой график приближается, но никогда ее не пересекает.
   • Горизонтальная ассимптота: \( y = 0 \). График также приближается к этой линии, но не достигает её, когда \( x \) стремится к бесконечности или минус бесконечности.

3. Непрерывность и симметрия:

   • Функция является нечётной, так как \( f(-x) = \frac{2}{-x} = -\frac{2}{x} = -f(x) \). Это означает, что если вы отразите график относительно начала координат, он совпадет с самим собой.

4. Значения функции:

   • Когда \( x \) положительное (например, \( x = 1, 2, 3 \)), \( y \) будет положительным (например, \( y = 2, 1, \frac{2}{3} \)).
   • Когда \( x \) отрицательное (например, \( x = -1, -2, -3 \)), \( y \) будет отрицательным (например, \( y = -2, -1, -\frac{2}{3} \)).

5. Построение графика:

   • Для построения графика можно взять несколько значений \( x \) (например, -3, -2, -1, 1, 2, 3) и вычислить соответствующие значения \( y \).
   • Затем отложите эти точки на координатной плоскости и соедините их, чтобы увидеть форму гиперболы.

Вот как это будет выглядеть:

• Точки:
  • \( (-3, -\frac{2}{3}) \)
  • \( (-2, -1) \)
  • \( (-1, -2) \)
  • \( (1, 2) \)
  • \( (2, 1) \)
  • \( (3, \frac{2}{3}) \)

Здесь вы увидите, что по мере увеличения \( x \) график выходит вниз в правом углу и вверх в левом.

Если вам нужны дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!