"3x²-9x+1=0"

В данном случае, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения. Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит следующим образом: D = b² - 4ac.

Применяя эту формулу к уравнению 3x² - 9x + 1 = 0, мы получим: D = (-9)² - 4(3)(1) = 81 - 12 = 69.

Далее, если дискриминант D больше нуля, то у квадратного уравнения два действительных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень. Если D меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, так как D равно 69 (больше нуля), у уравнения 3x² - 9x + 1 = 0 будут два действительных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения этих корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляя значения из уравнения, получаем:

x₁ = (9 + √69) / (2 * 3) и x₂ = (9 - √69) / (2 * 3)

Таким образом, корни уравнения 3x² - 9x + 1 = 0 равны x₁ = (9 + √69) / 6 и x₂ = (9 - √69) / 6.