Заказ по выпуску машин завод должен выполнить за 20 дней но уже за 18 дней был перевыполнен план на 6 машин так как завод ежедневно делал на 3 машины больше. сколько машин выпустил завод

Чтобы определить, сколько машин выпустил завод, давайте разберемся с данными.

1. Завод должен был выполнить план за 20 дней, но уже за 18 дней план был перевыполнен на 6 машин.
2. Это значит, что за 18 дней завод выпустил на 6 машин больше, чем планировалось.

Пусть количество машин, которое завод должен был выпустить за 20 дней, равно \( P \). Тогда среднее количество машин, которое завод должен был выпускать в день, составляет \( \frac{P}{20} \).

За 18 дней завод выпустил: \[ \text{Фактическое количество машин} = P + 6 \]

Кроме того, известно, что завод ежедневно делал на 3 машины больше, чем планировалось. То есть: \[ \text{Количество машин в день} = \frac{P}{20} + 3 \]

За 18 дней количество машин, выпущенных заводом, можно также выразить как: \[ \text{Количество машин за 18 дней} = 18 \left(\frac{P}{20} + 3\right) \]

Итак, у нас есть два выражения для количества машин, выпущенных за 18 дней:

1. \( P + 6 \)
2. \( 18 \left(\frac{P}{20} + 3\right) \)

Приравняем их: \[ P + 6 = 18 \left(\frac{P}{20} + 3\right) \]

Раскроем скобки: \[ P + 6 = \frac{18P}{20} + 54 \]

Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дробей: \[ 20P + 120 = 18P + 1080 \]

Теперь соберем все \( P \) с одной стороны: \[ 20P - 18P = 1080 - 120 \] \[ 2P = 960 \] \[ P = 480 \]

Теперь мы знаем, сколько машин завод должен был выпустить за 20 дней. Следовательно, фактическое количество машин, выпущенных заводом за 18 дней, равно: \[ 480 + 6 = 486 \]

Таким образом, завод выпустил 486 машин.