Реши задачу

Давай разберемся с задачей.

У нас есть лодка, которая проходит 42 км по течению реки за 2 часа. Во втором случае лодка движется против течения и за 4 часа проходит расстояние на 5 км меньше, чем по течению за 3 часа.

1. Сначала найдем скорость лодки по течению. Разделим расстояние на время: 42 км / 2 ч = 21 км/ч.

2. Пусть \( v \) это собственная скорость лодки, а \( c \) — скорость течения реки. Тогда по течению скорость будет \( v + c \), а против течения — \( v - c \).

3. По условиям, расстояние, которое она проходит за 3 часа по течению, будет \( 3(v + c) \).

4. Против течения лодка проходит \( 4(v - c) = 3(v + c) - 5 \).

Теперь решим систему уравнений:

1. \( v + c = 21 \) (1)
2. \( 4(v - c) = 3(v + c) - 5 \) (2)

Решаем систему:

Упрощаем второе уравнение: \( 4v - 4c = 3v + 3c - 5 \)

Переносим всё, чтобы было в одной части: \( 4v - 3v = 4c + 3c - 5 \) \( v = 7c - 5 \)

Подставляем в первое уравнение: \( 7c - 5 + c = 21 \) \( 8c = 26 \) \( c = 3.25 \)

Теперь находим \( v \): \( v + 3.25 = 21 \) \( v = 17.75 \)

Ответы: собственная скорость лодки — 17.75 км/ч, скорость течения реки — 3.25 км/ч.