В четырёхугольнике ABCD: AB=CD, угол ABD =55 градусов , угол CDB=55 градусов . докажите, что ABCD-параллелограм.

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, воспользуемся свойствами углов и сторон.

По условию задачи у нас есть:

• AB = CD (противоположные стороны равны)
• угол ABD = 55 градусов
• угол CDB = 55 градусов

Теперь рассмотрим треугольники ABD и CDB.

1. Углы: В этих треугольниках у нас уже есть по одному углу:

   • В треугольнике ABD угол ABD = 55°.
   • В треугольнике CDB угол CDB = 55°.

2. Противоположные стороны: Мы знаем, что AB = CD.

3. Сумма углов: Важно отметить, что сумма внутренних углов в любом треугольнике равна 180°. Мы можем использовать это свойство для нахождения углов B и D.

Рассчитаем угол DAB:

• В треугольнике ABD, угол DAB = 180° - угол ABD - угол ADB. Но для нашего доказательства нам нужно показать, что углы B и D равны, чтобы утверждать, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим угол BCD:

• Если угол ABD = 55°, то также можем показать, что угол BCD равен 55° (так как эти углы расположены на одной линии прямой BC и являются внутренними углами при пересечении параллельных линий).

Так как:

• AB || CD,
• угол ABD = угол CDB = 55 градусам.

Это говорит о том, что углы между параллельными линиями равны. Таким образом, углы B и D также равны.

Теперь, если две пары противоположных сторон (AB и CD, а также AD и BC) равны, то ABCD является параллелограммом.

Следовательно, мы доказали, что четырёхугольник ABCD — это параллелограмм.