Синус150°/тангенс150°-косинус150°

Чтобы решить выражение \(\sin 150^\circ / \tan 150^\circ - \cos 150^\circ\), давайте сначала определим значения тригонометрических функций для угла \(150^\circ\):

1. Синус: \(\sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).
2. Косинус: \(\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
3. Тангенс: \(\tan 150^\circ = \frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Теперь можем подставить эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{\sin 150^\circ}{\tan 150^\circ} - \cos 150^\circ = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{\sqrt{3}}} - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

Решим первое слагаемое:

\[ \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{\sqrt{3}}} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{1} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим это значение во всё выражение:

\[ -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \]

Таким образом, значение выражения \(\sin 150^\circ / \tan 150^\circ - \cos 150^\circ\) равно \(0\).