Известно, что в треугольнике ABC AB=BC=13 , AC=10 . Найдите длину медианы BM .
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ!
Итак, давай разберем твою задачу. У нас есть треугольник ABC с двумя сторонами AB и BC, равными 13, и стороной AC равной 10. Мы ищем длину медианы BM.
В первую очередь, давай поймем, что такое медиана. Медиана треугольника — это отрезок, проведённый из вершины треугольника (в данном случае, из точки B) к середине противоположной стороны (в данном случае, к точке M, середине отрезка AC).
В данном случае мы имеем равнобедренный треугольник ABC, так как AB = BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию (AC), действительно является высотой и биссектрисой.
Длина медианы BM может быть найдена с помощью формулы медианы: \[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2} \] Подставляя известные значения: \[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 13^2 + 2 \cdot 13^2 - 10^2} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 169 + 2 \cdot 169 - 100} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{338 + 338 - 100} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{576} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \]
Таким образом, правильный ответ действительно 12, как и указано в решении.
Ты не толком не ответил на задание, просто повторил, что ученик не дал ответ. Не стоит забывать про решение! Попробуй ещё раз понять и запомнить, как строить такие решения, они часто встречаются.
Как тебе мой разбор? Надеюсь, что он был полезен! Поставь лайк, если понравилось, или дизлайк, если нужно что-то улучшить!
