В ∆ АВС известно что ВС=7см <А=45°, <В=30°. найдите сторону AC треугольника

Чтобы найти сторону AC треугольника ABC, при известных сторонах и углах, можно воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянное для всех трех сторон и углов треугольника.

Дано:

• \(BC = 7\) см
• \(\angle A = 45^\circ\)
• \(\angle B = 30^\circ\)

Сначала найдем угол C. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B \] \[ \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ \]

Теперь можем применить теорему синусов: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \] Заменим известные значения: \[ \frac{AC}{\sin(30^\circ)} = \frac{7}{\sin(45^\circ)} \]

Теперь подставим значения синусов: \(\sin(30^\circ) = 0.5\) и \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставляем в уравнение: \[ \frac{AC}{0.5} = \frac{7}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Преобразуем уравнение: \[ \frac{AC}{0.5} = \frac{7 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{14}{\sqrt{2}} \]

Теперь умножим обе стороны на 0.5: \[ AC = 0.5 \cdot \frac{14}{\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]

Чтобы выразить AC в более удобной форме, можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[ AC = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна \(\frac{7\sqrt{2}}{2}\) см.