Построить график функции: y=|x+3|+2

Для построения графика функции \( y = |x + 3| + 2 \) давайте сначала разберем, как выглядит эта функция.

1. Анализ функции:

   • Модуль \( |x + 3| \) изменяет свое значение в зависимости от знака выражения внутри него. Это означает, что мы должны рассмотреть два случая: когда \( x + 3 \) положительно и когда оно отрицательно.
   • Случай 1: Когда \( x + 3 \geq 0 \), то есть \( x \geq -3 \). Здесь \( |x + 3| = x + 3 \).
   • Случай 2: Когда \( x + 3 < 0 \), то есть \( x < -3 \). Здесь \( |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3 \).

2. Запишем функцию в зависимости от случая:

   • Если \( x \geq -3 \): \( y = (x + 3) + 2 = x + 5 \).
   • Если \( x < -3 \): \( y = (-x - 3) + 2 = -x - 1 \).

3. Найдем точки пересечения с осью y и осью x:

   • Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим \( x = 0 \): \[ y = |0 + 3| + 2 = 3 + 2 = 5 \] Точка: \( (0, 5) \).
   • Чтобы найти точку пересечения с осью x, приравняем \( y = 0 \): \[ |x + 3| + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad |x + 3| = -2 \] Это уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным, значит, график не пересекает ось x.

4. Построение графика:

   • Сначала нарисуем координатную плоскость.
   • Для \( x < -3 \) (например, вы можете взять точки, такие как \( -4, -5, -6 \)):
     • \( x = -4: \quad y = -(-4) - 1 = 3 \) (точка: \( (-4, 3) \))
     • \( x = -5: \quad y = -(-5) - 1 = 4 \) (точка: \( (-5, 4) \))
     • \( x = -6: \quad y = -(-6) - 1 = 5 \) (точка: \( (-6, 5) \))
   • Для \( x \geq -3 \) (например, возьмите значения, такие как \( -2, -1, 0 \)):
     • \( x = -3: \quad y = -3 + 5 = 2 \) (точка: \( (-3, 2) \))
     • \( x = -2: \quad y = -2 + 5 = 3 \) (точка: \( (-2, 3) \))
     • \( x = -1: \quad y = -1 + 5 = 4 \) (точка: \( (-1, 4) \))
     • \( x = 0: \quad y = 5 \) (точка: \( (0, 5) \))

5. Соедините точки:

   • Соедините точки, начиная от \( ( -\infty, -\infty) \) и приведя к точке \( (-3, 2) \), а затем продолжите с угла к \( (0, 5) \).

Таким образом, график функции представляет собой "V"-образную фигуру с вершиной в точке \( (-3, 2) \) и продолжается вверх в обе стороны. График будет иметь наклон 1 в правой части и наклон -1 в левой части.

Если будете готовы, попробуйте нарисовать график на бумаге, и это поможет вам лучше понять его форму!