Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4% от первоначального давления при нагревании на 1 К.
Для решения данной задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
\[ PV = nRT, \]
где:
- \( P \) — давление газа,
- \( V \) — объем газа,
- \( n \) — количество вещества в молях,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — абсолютная температура в Кельвинах.
При нагревании газа на 1 К и увеличении давления на 0,4% от первоначального давления можно записать изменение давления следующим образом:
\[ \Delta P = P_0 \cdot 0,004, \]
где \( P_0 \) — начальное давление газа.
Теперь, как только температура газа увеличивается на 1 К, можно записать уравнение:
\[ P_1 = P_0 + \Delta P = P_0 + 0,004 P_0 = 1,004 P_0. \]
Согласно закону Gay-Lussac, для постоянного объема (так как сосуд закрыт) отношение изменений давления к температуре может быть выражено в следующем соотношении:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_0}{T_0}. \]
Подставив известные значения, получаем:
\[ \frac{1,004 P_0}{T_0 + 1} = \frac{P_0}{T_0}. \]
После упрощения уравнения:
\[ 1,004 = \frac{T_0}{T_0 + 1}. \]
Умножив обе стороны на \( T_0 + 1 \) и решив уравнение, получаем:
\[ 1,004 (T_0 + 1) = T_0, \] \[ 1,004 T_0 + 1,004 = T_0, \] \[ 0,004 T_0 = 1,004, \] \[ T_0 = \frac{1,004}{0,004} = 251. \]
Таким образом, начальная температура газа \( T_0 \) составляет 251 К.
