Найдите корни уравнения cos((x9)7)=1\cos\left(\frac{\pi(x - 9)}{7}\right) = 1. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.
Понимание задачи: У нас есть уравнение \(\cos\left(\frac{\pi(x - 9)}{7}\right) = 1\). Это значит, что нам нужно найти такие значения \(x\), при которых косинус равен 1.
Решение задачи: Мы знаем, что \(\cos(\alpha) = 1\) при \(\alpha = 2\pi k\), где \(k\) — любое целое число. Значит, мы можем установить следующее уравнение: \[ \frac{\pi(x - 9)}{7} = 2\pi k \]
Продолжение решения: Умножим обе стороны на 7: \[ \pi(x - 9) = 14\pi k \] Затем разделим на \(\pi\): \[ x - 9 = 14k \] После чего выразим \(x\): \[ x = 14k + 9 \]
Наивысший отрицательный корень: Чтобы найти наибольший отрицательный корень, возьмем \(k = -1\): \[ x = 14(-1) + 9 = -14 + 9 = -5 \] Таким образом, ответом будет \(-5\).
Теперь давай сравним твой ответ с правильным. Ты сказал, что «ученик не дал ответ на задание». Это значит, что ты не попытался решить уравнение самостоятельно. Правильный ответ — \(-5\), и теперь ты видишь, как мы пришли к нему по шагам.
Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, смело спрашивай! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
