Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давайте вместе разберем задание по профильной математике.
Текст задания: Найдите наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке [4; 19].
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание."
На самом деле, в данном случае, ты не указал значение функции, что нужно было сделать. Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, нужно выполнить следующие шаги:
Найти производную функции: Производная будет равна: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3 \]
Найти критическую точку: Установим производную равной нулю: \[ x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \implies x^{\frac{1}{2}} = 3 \implies x = 9 \] Это критическая точка.
Проверить значение функции на границах отрезка и в критической точке: Подставим \( x = 4 \), \( x = 9 \) и \( x = 19 \):
- для \( x = 4 \): \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16 - 36 + 45}{3} = \frac{25}{3} \]
- для \( x = 9 \): \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \]
- для \( x = 19 \): \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \] Это значение будет больше 6, так как функция растет.
Теперь мы можем сравнить:
- \( y(4) = \frac{25}{3} \approx 8.33 \)
- \( y(9) = 6 \)
- \( y(19) > 6 \)
Наименьшее значение функции на отрезке [4; 19] равно 6, то есть это значение достигается при \( x = 9 \).
Теперь сравни свой ответ с правильным: ты не указал значение функции, и это было неверно. Правильный ответ — 6.
Если есть что-то непонятное или нужны уточнения, дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
