4x^2+1/4x-1=x

Чтобы решить уравнение \( 4x^2 + \frac{1}{4}x - 1 = x \), начнем с приведения всех членов к одной стороне уравнения. Перепишем его следующим образом:

\[ 4x^2 + \frac{1}{4}x - x - 1 = 0. \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 4x^2 + \left(\frac{1}{4} - 1\right)x - 1 = 0. \]

Так как \(1\) можно представить как \(\frac{4}{4}\), получим:

\[ 4x^2 - \frac{3}{4}x - 1 = 0. \]

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 16x^2 - 3x - 4 = 0. \]

Теперь используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

где \(a = 16\), \(b = -3\), \(c = -4\).

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-4) = 9 + 256 = 265. \]

Теперь, так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Мы находим их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{265}}{32}. \]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

\[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{265}}{32}, \] \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{265}}{32}. \]

Теперь вы можете подставить эти значения в уравнение и проверить их, чтобы убедиться, что они правильные. Если есть дополнительные вопросы или нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!