ABCD-параллелогармм (рис.68) AB=BC, OM |DC , угол СОМ=58°. Найдите угол ABD
Чтобы найти угол \(ABD\) в параллелограмме \(ABCD\), где \(AB = BC\), \(OM\) перпендикулярен \(DC\), и \(\angle COM = 58^\circ\), можно использовать свойства параллелограммов и треугольников.
В первую очередь, так как \(AB = BC\), треугольник \(ABC\) является равнобедренным. Это означает, что углы \(CAB\) и \(ABC\) равны.
Поскольку \(OM\) перпендикулярен \(DC\), треугольник \(COM\) также прямоугольный, и угол \(\angle OMC\) равен \(90^\circ\).
В треугольнике \(COM\) сумма углов равна \(180^\circ\): \[ \angle COM + \angle OMC + \angle OAC = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 58^\circ + 90^\circ + \angle OAC = 180^\circ \] Из этого выражения можем найти угол \(\angle OAC\): \[ \angle OAC = 180^\circ - 58^\circ - 90^\circ = 32^\circ \]
Учитывая, что углы \(CAB\) и \(ABC\) равны, мы можем записать: \[ \angle CAB = \angle ABC = 32^\circ \]
Теперь для нахождения угла \(ABD\) используем тот факт, что в параллелограмме смежные углы являются дополнительными. Тогда угол \(ABD\) будет равен: \[ \angle ABD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ \]
Таким образом, угол \(ABD\) равен \(148^\circ\).
