Угловая скорость тела, движущегося по окружности, равна 5,7 рад/с. Определи время, за которое было совершено 5,4 оборота. (Ответ округли до сотых.)

Чтобы определить время, за которое тело совершает 5,4 оборота при угловой скорости 5,7 рад/с, используем следующую формулу:

1. Сначала найдем общее количество радианов в 5,4 оборота. Один полный оборот соответствует \(2\pi\) радианам, поэтому:

\[ 5,4 \, \text{оберта} = 5,4 \times 2\pi \, \text{рад} = 10,8\pi \, \text{рад} \]

2. Затем, с помощью угловой скорости определим время. Угловая скорость (ω) связана с углом (φ) и временем (t) формулой:

\[ \omega = \frac{\phi}{t} \]

Отсюда время можно выразить как:

\[ t = \frac{\phi}{\omega} \]

Подставим значения:

\[ t = \frac{10,8\pi}{5,7} \]

3. Теперь вычислим это значение. Сначала найдем \(10,8 \pi\):

\[ 10,8 \pi \approx 33,964 (если \pi \approx 3,14) \]

Теперь подставим в формулу:

\[ t \approx \frac{33,964}{5,7} \approx 5,96 \, \text{с} \]

Таким образом, время, за которое тело совершает 5,4 оборота, составляет приблизительно 5,96 секунды.