4) В ваннузалили 100 кг воды при температуре 12 о С, после чего добавили 50 кг горячей воды при температуре 86 о С. Чему равна температура смеси? Теплоту, которая пошла на…
4) В ваннузалили 100 кг воды при температуре 12 о С, после чего добавили 50 кг горячей воды при температуре 86 о С. Чему равна температура смеси? Теплоту, которая пошла на нагревание ванны, не учитывать.
Для решения этой задачи используем принцип сохранения энергии, который гласит, что теплота, переданная от горячей воды к холодной, равна теплоте, полученной холодной водой.
Обозначим переменные:
- Масса холодной воды (m1) = 100 кг, температура (T1) = 12 °C
- Масса горячей воды (m2) = 50 кг, температура (T2) = 86 °C
- Температура смеси (Tс) — это то, что мы хотим найти.
Уравнение теплового баланса будет выглядеть так: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_s - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_s - T_2) = 0 \] где \( c \) — удельная теплоёмкость воды (она сокращается, так как одинаковая для обеих масс).
Подставив известные значения и упростив уравнение, получаем: \[ 100 \cdot (T_s - 12) + 50 \cdot (T_s - 86) = 0 \]
Раскроем скобки: \[ 100T_s - 1200 + 50T_s - 4300 = 0 \]
Объединим подобные члены: \[ 150T_s - 5500 = 0 \]
Переносим 5500 на правую сторону: \[ 150T_s = 5500 \]
Разделим обе стороны на 150: \[ T_s = \frac{5500}{150} \approx 36.67 \]
Таким образом, температура смеси составляет примерно 36.67 °C.
