Знайди невідому сторону трикутника АВС, якщо а = 2 см, с = 3√3 см, ∠B = 150°
Чтобы найти невидимую сторону треугольника ABC, используем закон косинусов. По условию у нас есть:
- \( a = 2 \) см (сторона напротив угла A),
- \( c = 3\sqrt{3} \) см (сторона напротив угла C),
- \( \angle B = 150^\circ \) (угол между сторонами a и c).
Закон косинусов формулируется следующим образом:
\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B) \]
Теперь подставим известные значения:
Находим \( \cos(150^\circ) \): \[ \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
Подставляем значения в формулу: \[ b^2 = 2^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]
Вычисляем: \[ b^2 = 4 + (3\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ b^2 = 4 + 27 + 2 \cdot 2 \cdot 3 \] \[ b^2 = 4 + 27 + 12 \] \[ b^2 = 43 \]
Теперь найдем размер стороны b: \[ b = \sqrt{43} \]
Таким образом, невидимая сторона треугольника ABC составляет \( b = \sqrt{43} \) см.
