Тело равноускоренно движется по закругленной траектории с радиусом 33 м. Уравнение координаты тела: x(t) = 2,5t + 0,8t2. Определи тангенциальное, нормальное и полное ускорение тела в момент времени 6 с. В этот момент времени тело находилось в верхней точке траектории. (Ответы округли до десятых долей. ) Ответы: 1) α τ M/c2; 2) an м/с2; 3) α = M/c2.
Чтобы определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение тела в момент времени \( t = 6 \) секунд, воспользуемся заданной функцией координаты \( x(t) = 2,5t + 0,8t^2 \).
Найдем скорость \( v(t) \): Скорость является производной от координаты по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2,5t + 0,8t^2) = 2,5 + 1,6t. \] Подставим \( t = 6 \): \[ v(6) = 2,5 + 1,6 \cdot 6 = 2,5 + 9,6 = 12,1 \, \text{м/с}. \]
Найдем ускорение \( a(t) \): Ускорение также является производной от скорости по времени: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2,5 + 1,6t) = 1,6 \, \text{м/с}^2. \]
Это тангенциальное ускорение \( a_\tau \): \[ a_\tau = 1,6 \, \text{м/с}^2. \]
Нормальное ускорение \( a_n \): Нормальное ускорение можно найти по формуле: \[ a_n = \frac{v^2}{R}, \] где \( R = 33 \, \text{м} \) - радиус траектории, а \( v = 12,1 \, \text{м/с} \): \[ a_n = \frac{(12,1)^2}{33} = \frac{146,41}{33} \approx 4,4 \, \text{м/с}^2. \]
Полное ускорение \( a \): Полное ускорение определяется как векторная сумма тангенциального и нормального ускорений: \[ a = \sqrt{a_\tau^2 + a_n^2}. \] Подставим значения: \[ a = \sqrt{(1,6)^2 + (4,4)^2} = \sqrt{2,56 + 19,36} = \sqrt{21,92} \approx 4,7 \, \text{м/с}^2. \]
Таким образом, окончательные значения ускорений в момент времени 6 секунд следующие:
- Тангенциальное ускорение \( a_\tau \approx 1,6 \, \text{м/с}^2 \);
- Нормальное ускорение \( a_n \approx 4,4 \, \text{м/с}^2 \);
- Полное ускорение \( a \approx 4,7 \, \text{м/с}^2 \).
