Дисперсия числового ряда 8,18, 2 равна 44 . Не вычисляя найдите дисперсию числового набора 16, 36, 4
Чтобы найти дисперсию нового числового набора 16, 36, 4, можем воспользоваться свойством дисперсии при линейных преобразованиях.
Дисперсия — это мера разброса значений относительно их среднего. Если у нас есть набор чисел и мы применяем к нему линейное преобразование (например, умножение на число и сложение), дисперсия изменяется следующим образом:
- Если мы умножаем все числа на константу \( k \), то дисперсия нового набора будет равна \( k^2 \) умноженной на дисперсию исходного набора.
- Если мы добавляем константу, то дисперсия не изменяется.
В данном случае, чтобы перейти от чисел 8, 18, 2 к 16, 36, 4, мы можем заметить, что:
- 16 = 2 * 8
- 36 = 2 * 18
- 4 = 2 * 2
Это означает, что мы умножили все элементы исходного набора на 2.
Согласно первому правилу, поскольку мы умножили на 2, дисперсия нового множества будет равна \( 2^2 \) (или 4) умножить на дисперсию исходного набора.
Исходная дисперсия равна 44. Следовательно:
Дисперсия нового набора = \( 4 \times 44 = 176 \).
Таким образом, дисперсия числового набора 16, 36, 4 равна 176.
