составить уравнение касательной и нормали к линии y=x^2-4x+4 в точке с абциссой x=2

Чтобы составить уравнение касательной и нормали к функции \( y = x^2 - 4x + 4 \) в точке с абсциссой \( x = 2 \), сначала найдем необходимые параметры.

1. Найдем значение функции в точке \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0. \] Таким образом, точка касания – это \( (2, 0) \).

2. Найдем производную функции: \[ y' = 2x - 4. \] Теперь подставим \( x = 2 \) для нахождения углового коэффициента касательной: \[ y'(2) = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0. \] Угловой коэффициент касательной в данной точке равен \( 0 \), это означает, что касательная горизонтальна.

3. Уравнение касательной: Уравнение касательной имеет вид: \[ y - y_0 = m(x - x_0), \] где \( (x_0, y_0) = (2, 0) \) и \( m = 0 \). Подставив значения, получаем: \[ y - 0 = 0 \cdot (x - 2) \implies y = 0. \] Таким образом, уравнение касательной – это \( y = 0 \).

4. Уравнение нормали: Угловой коэффициент нормали равен отрицательной обратной величине углового коэффициента касательной. Поскольку угловой коэффициент касательной равен \( 0 \), угловой коэффициент нормали будет неопределен (параллелен оси \( y \)). Это означает, что нормаль – вертикальная линия.

   Уравнение нормали будет: \[ x = 2. \]

Таким образом, уравнения касательной и нормали к кривой \( y = x^2 - 4x + 4 \) в точке с абсциссой \( x = 2 \) таковы:

• Уравнение касательной: \( y = 0 \)
• Уравнение нормали: \( x = 2 \)