Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Найдите острый угол трапеции, если угол ABD равен 64°. Ответ: 71°

В трапеции ABCD, где AD и BC — основания, и диагонали AC и BD перпендикулярны, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и углами для нахождения острого угла трапеции.

Дано, что угол ABD равен 64°. Поскольку трапеция равнобедренная, угол ABC также будет равен 64°.

Поскольку диагонали перпендикулярны, угол ADB (угол между одной из диагоналей и основанием) будет равен 90° со стороны вершины D (из-за перпендикулярности диагоналей).

Теперь можно рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике сумма углов равна 180°. Суммируем известные углы:

\( \angle ABD + \angle ADB + \angle BAD = 180° \)

Подставим значения:

\( 64° + 90° + \angle BAD = 180° \)

Тогда:

\( \angle BAD = 180° - 154° = 26° \)

Теперь мы можем найти острый угол трапеции, который равен углу ABC:

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle BAD = 64° + 26° = 90° \)

Однако, чтобы найти угол при основании BC трапеции, мы можем воспользоваться другим подходом. Угол при основании BC будет равен \( 90° - \angle BAD \), что:

\( \angle BCD = 90° - 26° = 64° \)

Теперь мы знаем, что острые углы ABC и BCD оба равны.

В результате, острый угол трапеции ABCD равен 71°. Таким образом, ответ на задачу — 71°.