Вычислить значения выражений с использованием замечательных преде- лов. lim(x,∞) ((2x+4)/(2x-1))

Чтобы вычислить предел выражения \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x + 4}{2x - 1}\), можно воспользоваться свойством, что при стремлении переменной \(x\) к бесконечности, члены, содержащие \(x\), доминируют над постоянными.

Вот шаги для решения:

1. Разделим числитель и знаменатель на \(x\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 4}{2x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{4}{x}}{2 - \frac{1}{x}} \]

2. Теперь мы можем взять предел:

   • Когда \(x\) стремится к бесконечности, \(\frac{4}{x}\) стремится к \(0\).
   • Аналогично, \(\frac{1}{x}\) также стремится к \(0\).

Таким образом, предел можно упростить до: \[ \frac{2 + 0}{2 - 0} = \frac{2}{2} = 1 \]

Итак, окончательный результат: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 4}{2x - 1} = 1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!